Estoy familiarizado con la noción verdadera (o general) de ortogonalidad, dada en los libros de Álgebra Lineal y Teorema de Pitágoras derivado de la $\vec x \cdot \vec y = 0$ . También he llegado a saber recientemente que la definición verdadera o general de ortogonalidad es que las cosas ortogonales se excluyen mutuamente y el giro "arriba" es ortogonal al giro "abajo".
Siempre he creído que dos elementos son ortogonales cuando la medición de un componente no da ninguna información sobre el otro. Por lo tanto, me resulta paradójico escuchar que el estado de spin up es ortogonal al spin down. Tener x e y en direcciones opuestas implica que si se mide $x=n$ , usted está seguro de que $y=-n$ . Tienen una superposición/correlación perfecta. A pesar de que estamos de acuerdo con los médicos en que la ortogonalidad es lo contrario de la "superposición", ellos dicen que arriba y abajo, que se superponen perfectamente, ¡son ortogonales! La ortogonalidad se identifica con su opuesto. No me puedo enroscar el cerebro en esto.
La última vez que escuché esta idea fue en la conferencia 2 de Theoretical Minimum de Susskind, donde recuerda que "la superposición/correlación es lo opuesto a la ortogonalidad y la ortogonalidad significa exclusividad mutua para que puedas distinguir claramente entre cosas ortogonales" (no hay superposición entre vectores base). ¿Por qué habla de "cosas mediblemente distintas"? ¿Qué medida en el espacio convencional distingue entre x e y?
No entiendo por qué el giro hacia abajo es ortogonal al giro hacia arriba en lugar de que la izquierda y la derecha sean ortogonales al giro hacia arriba. ¿Tiene esta ortogonalidad algo que ver con la ortogonalidad convencional de 90°, como la de arriba-izquierda? ¿Qué tiene en común la ortogonalidad euclidiana de 90° con la exclusividad mutua?
Esta cuestión tiene otra dimensión. Susskind propone 3 bases ortogonales. Dice que podemos tener ortogonalidad arriba-abajo, pero, también podemos tener ortogonalidad izquierda-derecha. Quiero saber cómo se relacionan estas ortogonalidades. Si el giro arriba y el giro abajo son ortogonales a lo largo del eje z, entonces ¿cuál es la relación entre $x$ y $z$ ? ¿Por qué sólo hay 3 relaciones de este tipo? Así es como Susskind deriva la relación de ortogonalidad "izquierda-derecha" de la relación arriba y abajo.
En definitiva, quiero saber qué hay de común entre todos los tipos de ortogonalidad, qué hace que arriba exclusiva con abajo ¿acaso el arriba y el abajo no están 100% correlacionados/solapados, por qué no son exclusivos/ortogonales en el espacio ordinario y cuál es la relación entre las bases arriba-abajo e izquierda-derecha?
En matemáticas se pueden definir 3 rizos, los vectores de rotación. ¿Se puede girar una cosa en los 3 planos simultáneamente o la tercera rotación será una combinación de (grado de libertad es dos). Además, veo que
$${left - right \over \sqrt 2} = up$$ $${left + right \over \sqrt 2} = down$$
¿Esto se debe a la misma ortogonalidad entre el seno, el cos y la exponencial compleja?
Hay una pregunta preguntar cómo se relaciona la independencia estadística con la ortogonalidad. ¿Podemos decir qué propiedades son comunes entre la independencia estadística y la ortogonalidad? Esto puede ser interesante sobre todo en el contexto de la QM, que es una especie de mecánica estadística.
