Prueba combinatoria de ${n \choose {m}}= \frac {n}{m}{{n-1} \choose {m-1}}$

Question

¿Cómo probar la siguiente identidad combinatoria? $${n \choose {m}}= \frac {n}{m}{{n-1} \choose {m-1}}$$

¡Cualquier ayuda o indicio sería genial!

Answer 1

Desde que se seleccionó $m$ de $n$ y darle a uno de los seleccionados un sombrero es lo mismo que seleccionar un portador de sombrero de $n$ personas y luego elegir $m-1$ de los restantes $n-1$ gente, tenemos $m{n \choose m}=n{n-1 \choose m-1}$ .