(para más confusa versión, consulte la física.stackexchange: http://physics.stackexchange.com/questions/14020/whats-with-mandelstams-argument-that-only-linear-regge-trajectories-are-stable)
Hay una 1974 argumento de Mandelstam que lineal Regge trayectorias implica estabilidad, de "Doble Resonancia Modelos" a partir de 1974, sciencedirect.com/science/article/pii/0370157374900349. Expanda el Regge trayectoria de la función $\alpha(s)$ en una relación de dispersión con dos sustracciones:
$$ \alpha(s) = b + as + {1\over i\pi} \int_0^\infty {\mathrm{Im}(\alpha(s'))\over s-s'} ds'$$
La parte imaginaria de $\alpha(s)$ da la desintegración de la cadena de los estados, desde donde golpea un entero que indica dónde los polos. Así que si la cadena de resonancias son exactamente estable, a continuación, la parte imaginaria es cero, y la trayectoria es lineal.
Este argumento me fastidiaron por estas razones:
- Parece que funciona igual de bien con dos sustracciones, tres restas, etc. Se puede concluir que exactamente cuadrática o cúbica Regge trayectorias son estables? ¿Qué es una ecuación cuadrática o cúbica trayectoria?
- El Regge trayectoria de función aparece en el exponente, por lo que usted tiene que llevar un registro de extraer. ¿Por qué es evidente que tiene una representación como la de arriba, sin un corte de la contribución negativa de s?
- En la teoría de cuerdas, las trayectorias son lineales cuando son de larga duración, pero la trayectoria de la función no tiene un aspecto tan fundamental hoy en día. Hay una formulación más moderna de este, lo cual diría usted que la cadena de los límites de no-interacción sólo a partir de una condición en el espectro?
Mandelstam generosamente me envió un breve comentario, dice, esencialmente, que la trayectoria de la función de la parte imaginaria es de por vida, y de hecho esto es evidente en el hecho de que da la posición de las resonancias, pero todavía estoy confundido con respecto a las preguntas anteriores.
Incluso una respuesta parcial se agradece.
