Simplificando $\sum 2^k \tan(2^k x)$

Question

Simplificar $\sum\limits_{k = 0}^n {{2^k}\tan ({2^k}x)}$ $k \in \{ 0,1,...,n + 1\} ,{2^k}x \notin \{ 0,\frac{\pi }{2}\}$

Answer 1

Sugerencia: $\ln(\cos(x))'=\tan(x)$ y la Recursividad.

Ruta alternativa: Utilizar la identidad de $\cot(x) - 2\cot(2x)=\tan(x)$ y telescópico.