Hay un término aceptado por "local" nilpotent lineal de operadores?

Question

Deje $V$ ser un espacio vectorial sobre un campo $k$ (no necesariamente finito-dimensional) y $T : V \to V$ un operador lineal. Hay un término aceptado por la siguiente condición en $T$?

Para cualquier $v \in V$ el subespacio $\text{span}(v, Tv, T^2 v, ...)$ es finito-dimensional, y $T$ es nilpotent en cualquier subespacio.

Por ejemplo, el diferencial operador $\frac{d}{dx}$ actuando en $k[x]$ satisface esta condición, pero no es nilpotent.

Motivación: Al $\text{char}(k) = 0$, esta condición asegura que la exponencial $e^T : V \to V$ está bien definido, sin dar $V$ adicional de la estructura, puesto que $e^T v$ es una suma finita de cualquier particular,$v$.

Answer 1

El nombre estándar es localmente nilpotent. Así que uno escucha sobre localmente nilpotent derivaciones, por ejemplo, como $\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}$$k[t]$.