¿Cómo simular un sistema en el que "la probabilidad de fallo por semana es del 3,5%"?

Question

Tengo un sistema descrito por un enunciado como "La probabilidad de fallo por semana a 20 grados centígrados es del 3,5%", ¿cómo puedo simular un sistema así?

La simulación que tengo en mente debe responder a preguntas como "¿cuántos fallos se producirán en 13 días?"

La simulación debería producir, por ejemplo, una tabla como la siguiente:

timestamp,number of failures at the timestamp
2015-01-16T07:00:00Z,0
2015-01-17T07:00:00Z,0
2015-01-18T07:00:00Z,0
2015-01-19T07:00:00Z,1
2015-01-20T07:00:00Z,1
2015-01-21T07:00:00Z,1
2015-01-22T07:00:00Z,2

Me gustaría simular un sistema de este tipo en R, tal vez utilizando una distribución de Poisson, pero no tengo ni idea de cómo empezar, creo que debe ser algo bastante simple, pero tal vez me falta algo de base, ¿puede sugerir un ejemplo o un tutorial?

Answer 1

Consideremos primero el caso de que tengamos una sola máquina. Tendremos que hacer algunas suposiciones, y una común y sencilla es modelar el tiempo de fallo como distribuido exponencialmente. Esto significa que la tasa de fallos es constante (la probabilidad de fallo entre el tiempo t y t+1, dada la supervivencia hasta el tiempo t es constante para todo t) (ver wiki para más información).

El tiempo hasta el fracaso, vamos a denotarlo por $T \sim Exp(\lambda t)$ donde t indica el tiempo en días. Primero tenemos que encontrar $\lambda$ y como sabemos que la probabilidad de fracaso en una semana es del 3,5%, obtenemos: $P(T < 7) = 1-e^{-7 \lambda} = 0.035$ . Si lo resolvemos, obtenemos $\lambda = 0.00221$ .

Ahora, para simular los fallos de $N$ máquinas a medida que avanza el tiempo, podemos dibujar $N$ se muestrean a partir de una distribución exponencial con $\lambda = 0.00221$ . Esto le dará los tiempos de fallo del $N$ máquinas en días.

Answer 2

Parece que no necesitas información con más frecuencia que la diaria, así que el enfoque más obvio sería calcular la distribución del número de fallos por día, y luego simular a partir de eso.

Como alternativa, puedes simular los tiempos exponenciales entre eventos y partir de ahí. De este modo se obtiene una precisión intradiaria si se necesita información a ese nivel.

"¿Cuántos fracasos habrá en 13 días?"

Esto se puede calcular sin simulación. Para hacerlo con la simulación diaria, podrías simular conjuntos de 13 días muchas veces y mantener la distribución de valores simulada.

Esto es muy fácil en R.