Prueba de

Question

Quiero demostrar que $\sqrt{a} + \sqrt{b} \le 2 \times \sqrt{a+b}$, tuve la idea de dibujarlo:

¿Sería suficiente para demostrar lo que quiero demostrar? Si no, hay una manera para ser más precisos aún con mi método o ¿debo abandonarla y usar de forma más "tradicional"?

Gracias.

Answer 1

Tenga en cuenta que $a,b$ son no negativos. $$\sqrt{a}\le \sqrt{a+b}$ $ $$\sqrt{b}\le \sqrt{a+b}$ $ Ahora agregar los dos.

Answer 2

No todos los problemas tienen una interpretación geométrica agradable. Creo que es sin duda mejor hacerlo de una manera puramente algebraica.

También sería más conveniente asumir un, b $\geq$ 0 para su problema.

Porque a, b $\geq$0, y luego un $\leq$ a + b y b $\leq$ a + b y porque f (x) = $\sqrt{x}$ va en aumento en $ R _ +$, entonces $\sqrt{a} \leq \sqrt{a+b}$ y $\sqrt{b} \leq \sqrt{a+b}.$ finalmente, añadiendo las 2 desigualdades, obtenemos $\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq 2*\sqrt{a+b}$