En la discusión de lineal fraccional ecuaciones en Birkhoff y de la Rota de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, los autores afirman que si se convierte en una de la forma $y' = F\left(\frac{y}{x}\right)$ a coordenadas polares, entonces tenemos \begin{align} \frac{1}{r}\frac{dr}{d\theta} = \cot \psi, \end{align} donde$\psi = \gamma - \theta$, $\gamma$ siendo la dirección de la tangente y de la $\theta$ la dirección radial. Me temo que esto me tiene totalmente buffaloed -- ¿por qué en la tierra, ¿es esto cierto? No tengo ni una analítica ni intuición geométrica en cuanto a cómo esto podría posiblemente ser. Estoy seguro de que hay algunos elementaryish hecho acerca de $\frac{dr}{d\theta}$, lo que hace que la respuesta obvia, pero no tengo ni idea de lo que dijo: hecho es.
He de hacer notar que \begin{align} \frac{dy}{d\theta} &= r\cos\theta + \frac{dr}{d\theta}\sin\theta\Rightarrow\\ \frac{dr}{d\theta} & = \frac{dy}{d\theta}\csc\theta - r\cot\theta\Rightarrow\\ \frac{1}{r}\frac{dr}{d\theta} & = \frac{1}{y}\frac{dy}{d\theta} - \cot\theta, \end{align} pero esto es lo más cerca que puedo llegar a conseguir un cotangente en cualquier lugar cerca de la expresión (y, por supuesto, $\theta \neq \psi$ en general).
¿Por qué?
