Una gran transformación es una transformación que no puede estar continuamente conectados con la identidad de la transformación (con la transformación que no hace nada), aunque otros permitido transformaciones. Así que las grandes transformaciones se agrupan en "sectores" que son discretamente separados unos de otros.
En electromagnetismo, el calibre de las transformaciones $U(1)$ transformaciones parametrizadas por el número de $\lambda(x,y,z,t)$ que se define el modulo $2\pi$. Campos cargados de integral de carga de la $Q$ transformación de la
$$\Psi\to e^{iQ\lambda} \Psi$$
así que usted puede ver que sólo $\exp(i\lambda)$ es importante: los cambios de $\lambda$ $2\pi N$ donde $N\in{\mathbb Z}$ son no físico.
En el caso de la Aharonov-Bohm efecto, hay un bucle cerrado, $C$ alrededor del solenoide (donde el campo magnético es localizada) y de la "gran calibre" transformación está dada por
$$\lambda = \phi$$
donde $0\leq \phi\leq 2\pi$ es un periódico, la variable angular parametrización del bucle cerrado $C$ (en el más simple parametrización, un cierto ángulo en la axial o coordenadas esféricas).
Tenga en cuenta que aunque esta $\lambda$ no es un valor único de la función de las coordenadas espacio-tiempo $x,y,z$ porque salta al $\phi$ es mayor por $2\pi$ (que corresponde a la volver al punto original en el espacio), es una galga de transformación, porque el $\lambda\mod 2\pi$ o, de manera equivalente, $\exp(i\lambda)$ es un solo valor de la función de espacio, y eso es todo lo que se necesita. Un medidor de transformación puede ser definida dentro del contorno $C$ es decir, en el interior del solenoide, sin embargo.
Cuando esta mínima grandes (topológicamente trivial) la transformación se lleva a cabo, el indicador de potencial de $\vec A$ se cobra por $\nabla\cdot \lambda$. El contorno integral de cambios por $2\pi$
$$\oint_C \vec{d\ell}\cdot \vec A \to \oint_C \vec{d\ell}\cdot \vec A + 2\pi$$
debido a que la integral es una integral de un gradiente de $\lambda$, por lo que la diferencia de $\lambda$ entre los puntos inicial y final que es $2\pi$, hasta un signo. Por Stokes teorema de, $\oint_C \vec{d\ell}\cdot \vec A$ es lo mismo que la integral $$\int_\Sigma \vec{B}\cdot \vec{dS}$$ over the interior $\Sigma$ of the contour $C$, i.e. inside the solenoid, so this magnetic flux jumps by $2\pi$ así.
Estaba descuidando los factores de $e,c,\hbar$ por encima. Con la correcta factores que se incluyen en las frases anteriores, el salto del flujo magnético es $2\pi\hbar / e$ en sus unidades y convenciones. Así que los dos configuraciones físicas pueden diferir en sus valores del flujo magnético a través de $\Sigma$ pero son físicamente equivalentes, es decir, indistinguibles porque están relacionadas por una gran calibre transformación (aunque uno que es único bien definido fuera del solenoide).
