Hay una terna Pitagórica cuyos ángulos son de 90, 45 y 45 grados?

Question

Hay una terna Pitagórica (un.k.una. un entero triángulo cuyos ángulos son de 90, 45 y 45 grados? Estoy tratando de conectar LEGO carreteras en ángulos diferentes a la estándar de 90 grados.

Answer 1

Usted no puede tener un número entero de Pitágoras Triple cuyos ángulos se $45°, 45°$$90°$.

Asumir, en el triángulo que hemos lados $a$. Luego por el de Pitágoras, Teorema de,

$$a^2+a^2=2a^2=(a\sqrt{2})^2$$

Esto significa que la hipotenusa no es un número entero de longitud, porque ahora las medidas de $a\sqrt2$. Esto significa que no hay tal Pythagoren Triple existe.

Answer 2

No, ya que si los lados son perpendiculares $a$ en la longitud de la hipotenusa sería $a\sqrt2$. Pero $\sqrt2$ es irracional, por lo $a\sqrt2$ no es un número entero.

Answer 3

En el contexto que usted podría estar interesado en los triángulos isósceles que son casi la derecha. Como otros han dicho, un derecho isósceles triángulo tiene lados que se $a,a,a\sqrt 2$ y $\sqrt 2$ no es racional, no podemos tener un número entero cara. Sin embargo, si encontramos un número racional que está cerca de a $\sqrt 2$ podemos encontrar los triángulos isósceles que están cerca de la derecha. Tenemos $\sqrt 2 \approx 1.414213$, mientras que $\frac 75 = 1.4$ no está tan lejos, por lo que un $5,5,7$ triángulo está cerca de la derecha. De hecho, el ángulo es $\arccos \left(\frac 1{50}\right)\approx 88.85^\circ$. Usted podría tener suficiente dar a tolerar eso. Si no, dado un triángulo en la lista es $a,a,b$ el siguiente es $a+b,a+b,2a+b$, por lo que la siguiente es$12,12,17$,$29,29,41$, y así sucesivamente. El acercamos más y más a la derecha a medida que avances. Si usted está interesado en de dónde proviene, usted podría buscar la ecuación de Pell.