La variable de código en la función nlm()

Question

En R existe una función nlm() que realiza una minimización de una función f mediante el algoritmo Newton-Raphson. En concreto, dicha función da como resultado el valor de la variable código definida como sigue:

codifica un entero que indica por qué el proceso de optimización ha terminado.

1: el gradiente relativo es cercano a cero, la iteración actual es probablemente la solución.

2: iterados sucesivos dentro de la tolerancia, el iterado actual es probablemente la solución.

3: el último paso global no ha localizado un punto inferior a la estimación. O bien la estimación es un mínimo local aproximado de la función o steptol es demasiado pequeño.

4: límite de iteración superado.

5: se ha superado el tamaño máximo de paso stepmax cinco veces consecutivas. O bien la función no tiene límites por abajo, se vuelve asintótica a un valor finito por arriba en alguna dirección o stepmax es demasiado pequeño.

¿Puede alguien explicarme (quizás utilizando una ilustración sencilla con una función de una sola variable) a qué corresponden las situaciones 1-5?

Por ejemplo, la situación 1 podría corresponder a la siguiente imagen:

Gracias de antemano.

Answer 1

Factorización de los polinomios $x^n - 1$ es muy diferente de la factorización de polinomios generales, puesto que ya se sabe cuáles son las raíces; son, en una extensión finita convenientemente grande, precisamente los elementos de orden que dividen a $n$ . Como sabes que el grupo multiplicativo de un campo finito es cíclico, la conclusión se deduce de aquí.