$G$ es un nonabelian finito grupo, a continuación, $|Z(G)|\leq \frac{1}{4}|G|$

Question

Si $G$ es un nonabelian grupo finito, entonces me tiene que demostrar que $|Z(G)|\leq\frac{1}{4}|G|$ donde $|Z(G)|$ indica el centro del grupo.

Tengo esta pregunta a través de la búsqueda al azar en la red. Me estoy encontrando difícil de resolver. Por otra parte, no estoy seguro de si es cierto o no.

Gracias por la ayuda.

Answer 1

Sugerencia: Si $G/Z(G)$ es cíclica y, a continuación, $G$ es abelian.