Estoy en las etapas iniciales de esta prueba. Mi pregunta aquí, supongo, es que por definición un monoide tiene las propiedades de ser asociativo y tener una identidad. Entonces: $(ab)c=a(bc)$ y $de=ed=e$ donde $e$ es la identidad. Si puedo demostrar que la identidad es única, ¿eso prueba que el inverso es único?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Por supuesto, la identidad es única, $e_1=e_1\circ e_2=e_2$. Ahora supongamos que $a,b$ son ambos inversos de $x$. Entonces
$$a = a\circ e = a\circ(x\circ b) = (a\circ x)\circ b = e\circ b = b.$$
El hecho de que la identidad sea única realmente no juega ningún papel, aunque la prueba utiliza el mismo método de cambiar entre las perspectivas izquierda y derecha de una expresión y sustituir con la identidad.
