Pseudomanifolds

Question

Un $n$ -es un complejo simplicial finito $X$ tal que

(i) todo simplex es una cara de un $n$ -simplemente

(ii) cada $(n-1)$ -simplex es una cara de exactamente dos $n$ -simples

(iii) Dados dos casos cualesquiera $n$ -simples $\sigma, \tau \in X$ hay una secuencia de $n$ -simples $\sigma_0 = \sigma, \ldots, \sigma_k = \tau$ tal que $\sigma_i \cap \sigma_{i+1}$ es un $(n-1)$ -para cada $0 \leq i \leq k-1$ .

Estas condiciones implican que el poliedro de un pseudomanifold está conectado por un camino. ¿Es cierto que si un complejo simplicial finito $X$ satisface (i) y (ii) y tiene un poliedro conectado a la trayectoria, entonces satisface (iii)?

Answer 1

Contraejemplo con $n=2$ : dejar $X$ sea la unión de dos tetraedros huecos unidos por un vértice. Aquí (i) y (ii) se cumplen; (iii) falla, pero $X$ está conectado a la ruta.