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Irreductibilidad de un polinomio en $ \Bbb Q[x]$

Tomé los apuntes de mi amigo y había una pregunta que se refería a si $$x^5+9x^4+12x^2+6$$ es irreducible en $ \Bbb Q[x]$ . respuesta fue "sí, porque es irreductible en $Z_3$ [x]" Pero no es $0\in Z_3$ una raíz de este polinomio? Creo que es irreducible porque Eisenstein. (que es para p=3) ¿me equivoco?

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Oli Puntos 89

Tienes razón, Eisenstein lo hace. Y el polinomio no es irreducible sobre $\mathbb{Z}_3[x]$ , se trata de factores, por ejemplo, como $x\cdot x^4$ .

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