¿Hablar de una probabilidad de eventos futuros te convierte en un bayesiano?

Question

De acuerdo, envié una confesión de amor a una chica detallando varias razones y llegando a un 90% de probabilidades de estar con ella toda la vida.

Pero entonces pensé que se suponía que era un frecuentista y no un bayesiano, porque no puedo poner en marcha 100 muestras de mí y de ella en una máquina virtual y construir intervalos de predicción para el tiempo de ruptura.

¿Es esto cierto? Siempre he pensado que la probabilidad es totalmente inútil si no te permite, digamos, afirmar que una moneda que nunca has lanzado tiene una probabilidad de 1/6. Por otro lado, parece erróneo suponer, digamos, que mi probabilidad de estar para siempre con mi amada disminuiría debido a la revelación de que es una espía de la NSA.

¿Cuál es exactamente la diferencia entre los frecuentistas y los bayesianos en cuanto a las probabilidades de eventos desconocidos? Mi profesor de estadística frecuencialista se limita a decir que simplemente lo llamamos un 90% de "confianza" sin atreverse a llamarlo probabilidad y violando la vieja escuela frecuencialista. Eso parece tan poco riguroso, y además cuando calculé mi 90% de "confianza", utilicé fórmulas con, adivina qué, $Pr(...)$ en ellos.

Answer 1

Esto depende totalmente de cómo se formule el problema:

El frecuentista puede suponer que existe una variable aleatoria subyacente con parámetros verdaderos, aunque desconocidos.
En tu ejemplo, la variable aleatoria podría responder "Sí" o "No" a la pregunta de si seguís juntos o no. Mirar la respuesta en cualquier punto del tiempo sería una realización de esta variable aleatoria y, puesto que puedes repetirla, tienes un proceso en el tiempo que está en el dominio frecuentista. Sin embargo, esto supone intrínsecamente un par de cosas, concretamente una cierta "independencia" de estas realizaciones. Porque supones que, aunque tal vez las realizaciones estén influenciadas por factores externos o incluso por realizaciones pasadas, hay una mecánica subyacente a esta cuestión. Cada día que pasáis juntos es una nueva ejecución de vuestro experimento de convivencia.

Tu chica, la bayesiana de vuestra relación, dice ahora algo diferente: no hay una variable con muchas realizaciones, sino que toda vuestra vida en común es un único experimento aleatorio y las "realizaciones" son en realidad datos de un único evento. Y este acontecimiento, obviamente, es único y sólo ocurre una vez.
Y entonces, sólo si se empiezan a asumir propiedades de este proceso, como la ergodicidad, es posible inferir cosas sobre el proceso. Y esta suposición significa que durante la única ejecución que se puede observar, los parámetros observables se comportan durante su ejecución de forma muy parecida a como lo harían si los experimentos pudieran repetirse y uno midiera la media de esas ejecuciones. Evidentemente, esta es una suposición bastante fuerte y suele conllevar la interpretación de que, efectivamente, existen realizaciones de un proceso aleatorio consistente en una serie de variables aleatorias en el tiempo... Sin embargo, tu chica no tendrá nada de eso, rechazando la idea de que puedas obtener información sobre la probabilidad total del futuro de tus chicos simplemente sumando la probabilidad de que estéis juntos en determinados días.

No creo que haya solución para esto. Tener una buena cena tal vez.

Answer 2

Creo que la pregunta del título ("¿Hablar de una probabilidad de sucesos futuros te convierte en un bayesiano?") es un poco errónea; la distinción importante aquí no es entre sucesos pasados y futuros, sino entre sucesos repetidos (al menos en principio) y sucesos de un solo caso.

Tanto los frecuentistas como los bayesianos están contentos de hablar de la probabilidad de que una moneda salga cara, y eso es obviamente un evento futuro. Pero en tu caso tienes un suceso de un solo caso, no repetido: o estaréis juntos toda la vida o no, y sólo tienes una vida, como tú mismo remarcaste. Un frecuentista (como @hejseb en otra respuesta) diría que el concepto de "probabilidad" no es aplicable aquí. Un bayesiano, sin embargo, está encantado de utilizarlo, porque para él la probabilidad es simplemente grado de creencia .

Si cree que ahora es un poco más bayesiano que antes y se siente incómodo por ello, aquí tiene uno de los muchos textos polémicos que podrían convertirle aún más: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0408058 (o por lo menos dar algo de reflexión).

Answer 3

Creo que se están mezclando algunos conceptos aquí. Digamos que tienes una bolsa que contiene 100 monedas, 95 de las cuales están equilibradas y 5 desequilibradas. El probabilidad de que elija al azar una moneda equilibrada es del 95 %. La probabilidad de que una eligió La moneda está equilibrada es 0 o 1 - o lo es o no lo es. Sin embargo, puedes decir que una moneda que has elegido está equilibrada con un 95%. certeza .

Para simplificar, digamos que, lamentablemente, morirás en 2060 (antes que tu novia). Dejemos que $X$ denotan la variable aleatoria que es su relación. Por lo tanto, su declaración a ella fue que:

$$ Pr(X>2060|X>2013)=0.9 $$

Es decir, su relación ha sobrevivido a 2013, por lo que la probabilidad de que sobreviva hasta 2060 es de 0,9. Para no hablar de probabilidades en este ejemplo como frecuentista, necesitarías haber roto ya. Digamos que empezasteis a salir en 2012 y rompisteis en 2016. Entonces:

$$ Pr(X>2060|2016>X>2012)=0 $$

bajo el supuesto de que una vez que se rompa no se volverá a salir. Esto es análogo al ejemplo de la moneda: cuando se condiciona a que algo ya haya ocurrido, es inútil hablar de probabilidades.