Debe coin flips ser modelado como de Bernoulli o la binomial se basa en RJags?

Question

¿Cuál es la mejor manera de modelo de moneda gira como un modelo jerárquico? Qué decir de la moneda sorteos son una serie de sorteos de ensayos de Bernoulli o como un sorteo de una distribución binomial?

Que es algo como esto:

model {
  p ~ dunif( 0, 1 )
  for( i in 1 : n) {
    h[i] ~ dbern( p )
  }
}

o esto:

model {
  p ~ dunif( 0, 1 )
  numberOfHead ~ dbinom (totalTrials, p)
}

Answer 1

Sorteo de la distribución binomial, en general, es suficiente. Pero depende de los datos que usted tiene. Si tienes el dato de cuántas cabezas en el individuo coin flips se han visto en total, entonces la distribución binomial es suficiente, no hay necesidad para el modelo detallado con el N de bernoulli volteretas. Sin embargo, si usted tiene datos sobre los resultados individuales de los coin flips y necesita distinguirlos, se necesita más detallada del modelo con distribución de bernoulli.

Answer 2

Ambos modelos van a dar los mismos resultados exactos. Por qué? La Probabilidad de principio. RJags es un paquete de R que utiliza el software de EXIGENCIAS para llevar a cabo la inferencia Bayesiana, y cualquier plenamente procedimiento Bayesiano, uno donde la inferencia de que procede de la distribución posterior, va a satisfacer la Probabilidad de principio. Esencialmente, la Probabilidad de principio establece que si dos funciones de probabilidad son proporcionales a cada otro, entonces el mismo inferencias acerca de los parámetros deben ser obtenidos a partir de las dos funciones de probabilidad.

En el ejemplo que estamos inferir la probabilidad de que una moneda caiga de cara, $p$, $n$ independiente lanzamientos, $X_1,...,X_n$, de esa moneda. Antes de tirar la moneda, se asume que el valor de $p$ en el intervalo de $[0,1]$ es igualmente probable. Por lo tanto la distribución previa para el parámetro $p$$\pi (p)=1$. Supongamos que observamos $k$ lanzar una moneda donde la moneda cae de cabeza, donde $0\leq k\leq n$. En el caso del modelo de uso de la distribución binomial, la probabilidad de la función es

$$ l(p|X_1,...,X_n)= {n \elegir k}p^k (1-p)^{n-k} $$

Para el modelo de Bernoulli, la probabilidad de la función es

$$ l_\estrella (p|X_1,...,X_n)=p^k(1-p)^{n-k} $$

Hemos observado los datos, por lo tanto $n$ $k$ son valores fijos y, por tanto, ${n \choose k}$ es sólo una constante, y $l(p|X_1,...,X_n) \propto l_\star(p|X_1,...,X_n)$, teniendo en cuenta $l$ $l_\star$ son funciones de la $p$. Una vez que tenemos nuestras muestras de la distribución posterior de RJags, vamos a hacer la misma conclusión, al margen de cualquier error debido a que tiene una muestra finita de una Cadena de Markov que ha esperemos convergente.

También, si usted está familiarizado con las estadísticas suficientes, se puede anotar que $k=\sum_{i=1}^n{X_i}$ es una estadística suficiente para $p$ en ambos modelos (asumiendo $n$ fijo).