Dos funciones cuya orden no puede ser equiparada - notación big O

Question

Nuestro maestro habló hoy en la clase acerca de la notación big O, y acerca de las relaciones de orden.

mencionó que el sistema de orden de magnitud, no es lineal

Significado, hay la función $f,g$ tal que $f$ no $O(g)$ $g$ no $O(f)$, pero ella no dio el ejemplo y estoy teniendo problemas para subir con uno.

Sólo por pura curiosidad, alguien podría venir para arriba con 2 funciones?

Answer 1

$f(x)=x^2\sin x$ $g(x)=x.$

Answer 2

Vamos

$$f(x)= \begin{cases} x^2 & 2n\le x<2n+1 \\ 1 & 2n+1\le x < 2n+2\end{cases}$$ and $g(x) = x$.