Las condiciones de contorno para los campos en Kerr/CFT

Question

Estoy leyendo un papel por Guica et al. en Kerr/CFT de la correspondencia (arXiv:0809.4266) y no estoy seguro de si tengo esto. Elegir las condiciones de contorno, como una desviación completa de la métrica en el fondo Cerca del Horizonte Extremal Kerr (NHEK) métrica. Digamos que podemos escribir que la desviación como

$$\delta_\xi g_{\mu \nu}=\mathcal{L}_\xi g_{\mu\nu}=\nabla_\mu\xi_\nu+\nabla_\nu\xi_\mu$$

Y el caso más general, diffeomorphism que preservar las condiciones de frontera dadas en el texto es:

$$\xi=[-r\epsilon'(\varphi)+\mathcal{O}(1)]\partial_r+\left[C+\mathcal{O}\left(\frac{1}{r^3}\right)\right]\partial_\tau+\left[\epsilon(\varphi)+\mathcal{O}\left(\frac{1}{r^2}\right)\right]\partial_\varphi+\mathcal{O}\left(\frac{1}{r}\right)\partial_\theta$$

Lo que mi mentor me dijo, mientras brevemente explicar esto, es que nosotros, básicamente, necesitamos encontrar el más general $\xi$ tal que $\mathcal{L}_\xi g_{\mu\nu}$ está dentro de la clase de las condiciones de frontera.

Pero, ¿cómo puedo encontrar estos $\xi$?

¿Cómo puede usted encontrar estas condiciones de contorno y diffeomorphisms? O mejor jet, ¿cómo puedo encontrar diffeomorphism uso de esas condiciones de contorno? :\

Answer 1

Su condición de contorno se ve mucho como la Matanza de la ecuación para mí. A la mayoría de la gente que conozco suelen utilizar Matar ecuación como un cheque en vez de como algo a resolver. Tenga en cuenta que el aspecto físico de la ecuación es que el $\xi^{\mu}$ es el generador de una simetría en $g_{ab}$, por lo que me gustaría buscar algo que satisfaga, en el caso de ser el generador de una simetría. En el caso de la métrica de Kerr, usted sabe que es simétrico y el tiempo de traducción de todos los idiomas, así que usted puede ver de inmediato, y comprobar fácilmente que $\partial_{t}$ $\partial_{\phi}$ son los dos candidatos para $\xi^{\mu}$. Me gustaría saber más acerca de lo que la condición de límite que estás buscando (por lo general, yo creo que de las condiciones de contorno como [campos ] = valor fijo, que se especifica en alguna superficie, y no hay ninguna ecuación anterior). a decir mucho más que esto, sin embargo.