En un pregunta reciente Al principio dudé de que $\mathbb{C}^\times\cong S^1$ mi intuición es que $\mathbb{C}^\times$ tiene una "dimensión" más que $S^1$ - en términos rigurosos, $S^1$ es (o más bien, se le puede dar la estructura de) un grupo de Lie unidimensional, y $\mathbb{C}^\times$ es (se le puede dar la estructura de) un grupo de Lie bidimensional.
Mi pregunta es bastante ingenua: Dado un grupo de Lie $G$ de dimensión $n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$ para lo cual $m\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$ ¿existe un grupo de Lie $H$ de dimensión $m$ tal que $G\cong H$ como grupos (olvidando la estructura del colector)? Seguro que hay al menos una $G$ tal que la respuesta no sea todos $m$ ?
