Motivado por esta pregunta Estoy tratando de establecer una prueba lógica de que la siguiente afirmación es falsa:
$2x+1$ es primo si y sólo si $x$ es primo.
Hay varias maneras de demostrarlo, por supuesto, pero estoy tratando de entender en qué me he equivocado con la siguiente prueba lógica, por lo que cualquier ayuda que señale el error sería muy apreciada.
Dejemos que $\mathbb{P}$ denotan el conjunto de números primos.
Tenemos que demostrar la afirmación lógica:
$\neg({2x+1}\in\mathbb{P}\iff{x}\in\mathbb{P})$
O la afirmación lógica equivalente:
$\neg[({2x+1}\in\mathbb{P}\implies{x}\in\mathbb{P})\wedge({x}\in\mathbb{P}\implies{2x+1}\in\mathbb{P})]$
O la afirmación lógica equivalente:
$\neg({2x+1}\in\mathbb{P}\implies{x}\in\mathbb{P})\vee\neg({x}\in\mathbb{P}\implies{2x+1}\in\mathbb{P})$
O la afirmación lógica equivalente:
$\neg[({2x+1}\not\in\mathbb{P})\vee({x}\in\mathbb{P})]\vee\neg[({x}\not\in\mathbb{P})\vee({2x+1}\in\mathbb{P})]$
O la afirmación lógica equivalente:
$[({2x+1}\in\mathbb{P})\wedge({x}\not\in\mathbb{P})]\vee[({x}\in\mathbb{P})\wedge({2x+1}\not\in\mathbb{P})]$
Esta última afirmación es obviamente falsa, por ejemplo, con $x=2$ .
Pero este mismo ejemplo arroja afirmaciones falsas "hasta esa prueba".
Así que estoy pensando que mi interpretación inicial de $\neg({A}\iff{B})$ es incorrecto de alguna manera.
