Que $f _n (x)=x ^n$.
Si quiero obtener $f_{n+1}'(x)$,
en primer lugar encuentro $f _{n+1} (x)=x^ {n+1}$ y a continuación distinguir $f _{n+1} (x)=x^ {n+1}$,
Obtener $f _ {n+1}' (x)=(n+1)x^ n $.
Pero de otras maneras, en primer lugar distinguir $f _n (x)$ $f _n '(x)=nx^ {n−1} $ de obtener y sustituir $n+1$ $n$ $f _n '(x)=nx^ {n−1}$, consigo $f_ {n+1}' (x)=(n+1)x ^n$ demasiado.
Creo que segundo no es definición de $f ′ _{n+1} (x)$.
¿Hay alguna función que maneras primera satisfacción no son igual a maneras de segunda?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Shabaz
Puntos
403
Muchas funciones satisfacen, pero sólo porque usted está viendo $n$ como un parámetro fijo. Que realmente tienes una función $f(x,n)$ y está pidiendo hace $\frac {\partial f(x,n)}{\partial x}|_{n \to n+1}=\frac {\partial f(x,n+1)}{\partial x}$ o parciales y viaje de sustitución? Así que permítanme definir $f_n(x)= \begin {cases} x&n=1\\5x&n=2 \end {cases}$ y vuelve a fallar. Bueno para que usted pueda estar pensando en esto.
Emrakul
Puntos
448
Mientras usted se pega a la real, funciones continuas, no. He aquí el razonamiento:
- En el primer ejemplo, encontrar el siguiente término, para luego tomar sus derivados. Se termina con la derivada de la $(n+1)$th plazo.
- En el segundo ejemplo, se encuentra el general término derivado, a continuación, enchufe $n+1$. Se termina con la derivada de la $(n+1)$th plazo.
Pensar de otra manera:
$$f_n{x}\to f_{n+1}{x}\to f'_{n+1}{x}$$ $$f_n{x}\to f'_n{x}\to f'_{n+1}{x}$$
Tanto para llegar al mismo lugar. No hay ninguna razón por qué esto iba a cambiar. Sin embargo, para funciones discontinuas, podría muy bien ser diferente.
