Por qué no entiendo "¿Qué son las matemáticas?" de Richard Courant

Question

Tengo 14 años y puedo hacer matemáticas de nivel A felizmente. Sin embargo, quiero ampliar mis conocimientos de matemáticas para preparar mi camino hacia unas matemáticas más discretas y un análisis más difícil, etc. Así que decidí coger "¿Qué son las matemáticas?" de Richard Courant porque había oído que era muy útil y que sería bueno para alguien con mis conocimientos.

Sin embargo, tengo muchos problemas para entenderlo y no sé qué es lo que me lo impide. Todo lo que sé es que me lleva mucho tiempo y algunas preguntas de SE para entender incluso una página. ¿Será por la forma en que está escrito, a la que no estoy acostumbrado?

Si alguien se ha encontrado con esto antes, podría por favor ofrecerme algún consejo y tal vez una nueva forma de enfocarlo.

Answer 1

Las preguntas de este tipo son muy sutiles, pero creo que puedo destacar algunos puntos.

• En primer lugar, este libro es bastante antiguo . Hace tiempo que existe, y he visto que lo califican de anticuado y pasado de moda. Lo de anticuado no es un problema, pero el lenguaje utilizado es quizás un poco rígido para un introducción a las matemáticas (aunque bastante fiel a lo que suelen ser los libros de texto). Mirando rápidamente a través de una vista previa,
• No a todo el mundo le gusta el mismo estilo de matemáticas. Esto tiene varios aspectos. En primer lugar, es posible que no le guste el estilo de escritura o el nivel de detalle que ofrece el autor. Algunas personas prefieren libros concisos que contengan los conceptos básicos, de modo que usted tenga que completar los detalles; otras prefieren libros muy explicativos que le guíen al menos en los primeros cálculos. En segundo lugar, algunas personas se inclinan más por las matemáticas aplicadas y se alejan de las matemáticas puras. Es posible que le interese mucho más cómo se relacionan los objetos matemáticos con los problemas concretos que cómo se relacionan los objetos matemáticos entre sí. En este caso, sigo recomendando que aprendas más matemáticas "puras" en la medida de lo posible, pero ten en cuenta que se trata de un juego de pelota muy diferente al de las matemáticas de nivel A (que se parece más a los trozos sencillos del comienzo de una carrera de ingeniería que a una de matemáticas). Deberías intente ojear los libros antes de comprarlos todo lo que puedas para ver si son o no el tipo de libro adecuado para ti.
• Es la primera vez que intentas leer algo con matemáticas realmente rigurosas. Esto siempre es difícil al principio. Es un una forma de pensar muy diferente al pensamiento normal para la mayoría de la gente, y eso está bien. Trabaja en ello y, si puedes, haz que la gente critique tus argumentos. (Una cosa que puede para complementar su aprendizaje es la programación. Aprender un poco a resolver problemas sencillos en los ordenadores puede ayudarte con la mezcla de lógica creativa y práctica que necesitas para las matemáticas. Incluso el simple hecho de mirar algunos problemas en Proyecto Euler puede ayudarte a pensar más claramente en lo que estás haciendo. Es sólo una idea al azar).
• No tengas miedo de hacer preguntas. Es es perfectamente normal tener muchas preguntas cuando te pones en marcha con una nueva serie de ideas. Sobre todo cuando se presentan sin una motivación clara o un tema coherente, y "¿Qué son las matemáticas?" me parece que va saltando de un lado a otro un montón ¡! De hecho, una de las mejores cosas de la universidad es discutir las nuevas ideas con los compañeros. No siempre hay que esperar que una definición de matemáticas puras, por ejemplo, sea tan obvia que no haya que leerla dos veces. La mayoría de las veces, te encontrarás leyendo una definición 3 o 4 veces antes de tener una idea real de lo que ocurre entre bastidores. Dependiendo de tu forma de pensar y de la ayuda que recibas, puedes tardar más de un año en entender las definiciones más abstractas.

Para terminar, quizá quieras probar un libro que yo nunca he leído pero que mucha gente que conozco sí: Cómo demostrarlo . Se trata de una introducción a la resolución de problemas que puede resultar mucho más útil para entender cómo piensan los matemáticos. Sin embargo, como ya he dicho, échale un vistazo antes de pensar en comprarlo.

(Por cierto, ¿has leído algún libro de Matemáticas Asesinas? Cuando era más joven me parecían muy divertidos, y probablemente me ayudaron a aclarar mi pensamiento. El material es mucho más básico que el del nivel A, pero en su día me encantaron).

Answer 2

Creo que es muy importante distinguir (por lo menos) tres tipos diferentes de escritura matemática: la escritura de libros de texto (especialmente en las divisiones inferiores de la licenciatura, pero también en los niveles introductorios de posgrado), los "trabajos de investigación" (en las revistas tradicionales con referencia... el propósito profesional necesario suele ser el avance personal más que el esclarecimiento de cualquier lector), y ... "otros": cosas escritas ni para vender libros de texto ni para ganar puntos de estatus. Confundir una cosa con la otra lleva a una confusión adicional sobre el contexto.

No soy partidario de los libros de texto ni de los planes de estudio muy estructurados, porque esa estructura es inevitablemente artificiosa. La supuesta necesidad de ejercicios semanales (exámenes, calificaciones) también distorsiona la apariencia de las matemáticas. Del mismo modo, pero de forma diferente, muchos trabajos publicados de forma tradicional tienen deliberadamente una fachada imponente, pero no tanto contenido... de modo que, en particular, es mucho más difícil de leer para un no experto de lo que vale. Tsk. Claro, hay que tener conocimientos previos, pero, además, hay un conflicto de intereses por hacer que el trabajo de uno parezca sencillo.

Si la experiencia previa de uno es con los libros de texto, y en un entorno en el que se le presiona para que trate los libros de texto como autoridades incuestionables, es posible que se haya vuelto demasiado pasivo (aunque sólo sea para "sobrevivir" en cierto sentido).

Libros como el de Courant no están pensados como libros de texto y, si se interpretan como tales, son incomprensibles. Tampoco son "de investigación", por lo que no están diseñados para impresionar. Pueden tratar matemáticas sustanciales (aunque relativamente elementales), y pueden hacerlo con un poco de cuidado, pero no necesariamente el estilo pedante-didáctico en el que hay que azotar hasta el más mínimo detalle (dejando así la masa de detalles desgraciadamente indiferenciada).

En contraste con la forma en que a menudo se nos dice que leamos los libros de texto (línea por línea, sin avanzar hasta que se entienda (supuestamente) todo a la perfección), es más inteligente leer de forma más ligera, para obtener una visión más amplia, para tener alguna forma de anticipar la relevancia y la disposición necesaria de los detalles de nivel inferior. Trata de imaginar que nadie jugará a "pillar" en los concursos de preguntas y respuestas sobre lo que has leído.

Es legítimo, y deseable , para tomar conciencia de importantes ideas matemáticas cuyas ramificaciones sólo se vislumbran tenuemente. Tanto mejor si una fuente como Courant es provocadora e inquietante, si eso significa que uno se ve provocado e impulsado a pensar más en lo que está pasando.

En particular, no hay ninguna razón para exigir o esperar algo así como el "dominio" de cada capítulo antes de ver el siguiente. Esto es un mito invidioso. Por el contrario, para una persona seria y reflexiva, a menudo saltar hacia adelante es más esclarecedor que sentarse en un punto esperando una epifanía. ¡¡No hay que tratar las fuentes como si fueran "exámenes"!!

Y, sí, está bien sentirse incómodo. Releerlo más tarde, en diferentes contextos, no sólo está bien, sino que es muy deseable.

Answer 3

Un par de sugerencias de alguien que lleva mucho tiempo enseñando a estudiantes universitarios :) En primer lugar, aprende a leer libros de matemáticas con lápiz y papel e intenta resolver las cosas sobre la marcha. No seas pasivo. Y sí, las matemáticas serias son difíciles de leer casualmente.

Un par de sugerencias de libros para mirar. Un libro muy bien escrito que da una introducción a las pruebas y al pensamiento matemático es Cómo pensar como un matemático: Un compañero de las matemáticas de pregrado , por Kevin Houston, Cambridge University Press, 2009. Además, consulta cualquiera de los libros de Ian Stewart escritos para el matemático neófito; tiene cosas muy buenas. Verás millones de libros en Amazon, pero él te dará en muchos de sus libros una fascinación por las matemáticas actuales, no sólo por las cosas antiguas :). Para algo más antiguo pero lleno de cosas fascinantes, mira a Hilbert y Cohn-Vossen, La geometría y la imaginación .