Resolución de ecuaciones con modulo el operador

Question

En PC tenemos un operador de lenguajes de programación llaman % que expresa el resto entre dos números. Por ejemplo $123\%100 = 23$.

Tengo una ecuación de evolución de este operador, es decir,

$$\frac{5}{3}(N\%36) - \frac{2}{3}(N\%6) + 2(N\%25) - (N\%5) = (2N)\%100$$

¿Hay alguna manera fácil para resolver esta ecuación en $N$ o al menos contar las soluciones dentro de un rango de números? (Como algunas técnicas de teoría de números en lugar de una solución de fuerza bruta, que ya he calculado yo mismo).

Answer 1

Tomamos nota de que $N$ resuelve la ecuación si y sólo si $900+N$ resuelve la ecuación. Luego, algún código rápido (por ejemplo, el siguiente)

   Select[Range[900], 5 Mod[#, 36]/3 - 2 Mod[#, 6]/3 + 2 Mod[#, 25] - Mod[#, 5]
       == Mod[2 #, 100] &]

da las siguientes soluciones en $[1,900]$:

$$\{1, 2, 3, 4, 30, 31, 32, 33, 34, 360, 361, 362, 363, 364, $ $ $$390, 391, 392, 393, 394, 720, 721, 722, 723, 724, 900\}$$

We see that each solution occurs in a block of $$%4, por lo que podemos pensar de nuestras soluciones como elementos de %#% $ de #% cambiado de puesto por un elemento de %#% $ #%