El número de la bobina y el índice de la curva

Question

¿Si $\gamma$ es una curva cerrada lisa en $\mathbb R^2-\{0\}$, quiero saber si el número de la bobina de $\gamma$ $0$, es decir, $\frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_\gamma {\frac{1}{z}} dz$ es igual al índice de $\gamma$ $0$, es decir, el grado de ${S^1} \to {S^1}$ $t \to \frac{{\gamma (t)}}{{\left| {\gamma (t)} \right|}}$?

Si es así, nos da una manera conveniente para calcular el índice de la curva. ¿Hay alguna analogía en dimensión superior?