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¿Cómo puedo demostrar que la siguiente función es uno?

Definir que f(x) [a,b] tal que f(x)=x+g(x)20 Where g(x) is differentiable function on [a,b] and |g(x)|\leq 10, entonces:

un) f(x) es de variación acotada. (He comprobado, porque la función ha limitado derivado)

b) f(x) es uno uno.

Por favor, dígame cómo puede probar la función es uno uno.

6voto

Joanpemo Puntos 508

Complete los datos:

f(x)=1+g(x)20Why? Justify>0fis injective

puesto que es monótona creciente en el intervalo dado

5voto

Alex M. Puntos 9816

Una condición suficiente para f ser inyectiva ("uno a uno") es f ser estrictamente positivo, o estrictamente negativa. En su caso, desde 10g10 y f=1+g20, se deduce que

12=1+10201+g20f1+1020=32,

así f(x)[12,32] x[a,b], que muestra que el f es estrictamente positivo, por lo tanto, estrictamente creciente y por lo tanto inyectiva.

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