¿Hay una condición general para decir si un espacio topológico es medible? (Sin tener que encontrar la métrica explícitamente?)
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Históricamente el más antiguo teorema que da una caracterización completa de la (Bing-)Nagata-Smirnov teorema: un espacio de $X$ es metrizable si es regular, $T_1$ y tiene un $\sigma$-a nivel local-finito base $\mathcal{B}$; el segundo significa que $\mathcal{B} = \cup_{n \in N} \mathcal{B}_n$, donde cada una de las $\mathcal{B_n}$ es localmente finito, donde una familia de subconjuntos de a $\mathcal{F}$ es localmente finito cuando todos los $x$ en $X$ tiene un barrio en el que se cruza en la mayoría de un número finito de miembros de $\mathcal{F}$). Bing es la variante es que se utiliza un $\sigma$discreto de base (como en el anterior, donde cada $\mathcal{B_n}$ es un discreto de la familia, de modo que cada punto en $X$ tiene un barrio en el que se cruza en la mayoría de uno de los miembros de la familia), que fue descubierto de forma independiente alrededor del mismo tiempo que Smirnov y Nagata hizo su (también por separado) los descubrimientos, era "en el aire", se podría decir.
Inspirado en el estudio de cubrir propiedades como paracompactness; hay otras caracterizaciones en términos de especial bases. Muchos otros metrization teoremas existen; los principales son cubiertos en, por ejemplo, Engelking "topología general".
