Si P (A | B) = 95%, entonces ¿P (B '| A') también es 95%?
El sujeto es la prueba de hipótesis. Si la hipótesis nula es verdadera y existe una probabilidad del 95% de que los datos pasen la prueba, ¿significa que la prueba fallida implica que la hipótesis nula es incorrecta con un 95% de probabilidad?
No, $P(A\mid B) = 0.95$ no dice mucho sobre el $P(B^c\mid A^c)$.
Por ejemplo, supongamos que $P(B) = 0.5$$P(A\cap B) = 0.475$, de modo que $$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{0.475}{0.5} = 0.95.$$ También tenemos que $P(A^c\cap B) = P(B) - P(A\cap B) = 0.5-0.475 = 0.025$. Consideremos ahora dos posibilidades para$P(A^c\cap B^c)$$P(A\cap B^c)$.
Supongamos $P(A^c\cap B^c) = 0$$P(A\cap B^c) = 0.5$.
Esto significa
que $P(A) = P(A\cap B) + P(A\cap B^c) = 0.475 + 0.5 = 0.975$ y
por lo $P(A^c) = 1-P(A) = 0.025$. Por lo tanto,
$$P(B^c\mid A^c) = \frac{P(A^c \cap B^c)}{P(A^c)} = 0.$$
Supongamos $P(A^c\cap B^c) = 0.5$$P(A\cap B^c) = 0$.
Esto significa que $P(A^c) = P(A^c\cap B) + P(A^c\cap B^c) = 0.025+0.5 = 0.525$. Por lo tanto,
$$P(B^c\mid A^c) = \frac{P(A^c \cap B^c)}{P(A^c)} = \frac{0.5}{0.525} = 0.95238\ldots.$$
Por intermedio de opciones de $P(A^c\cap B^c)$$P(A\cap B^c)$, podemos vienen con otros valores, incluyendo su deseado $0.95$$P(B^c\mid A^c)$.
Para abordarlo conceptualmente, diría que lo contrapositivo solo está implícito en el caso de los condicionales absolutos. A->B significa "A siempre implica B (es decir, P(B|A) = 1 ). No significa que" este condicional se considera correcto para cualquier caso en el que A y B sean verdaderos ". Si P(B|A) = .95 entonces hay casos que contradicen la declaración A->B y por lo tanto la contrapositiva de esa regla no está implícita de ninguna manera.
Un par de puntos además de las buenas respuestas que ver ya.
Utiliza la frase "hipótesis nula", que se utiliza generalmente en la estadística frecuentista. En frecuentista estadística de la hipótesis nula fijo es un hecho no sujeto a la probabilidad diciendo algo así como la "hipótesis nula es malo con 95% de probabilidad" no tiene sentido.
Bayesians definir la probabilidad en términos de nuestro conocimiento acerca de algo y puede por lo tanto hablar de la probabilidad de una hipótesis nula siendo verdadera, pero la mayoría de los Bayesians no les gusta usar la frase "hipótesis nula". Pero si mezclamos las 2 y hablar de una Bayesiana de la probabilidad de la hipótesis nula siendo verdadera, entonces también necesitamos una distribución previa y la probabilidad posterior dependerá de que antes junto con los datos.
Considerar la hipótesis nula de que una moneda es de 2 cabezas (prob de los jefes es 1) y los datos observados de 1 cara de la moneda, en la que llegó hasta los jefes. En la estadística frecuentista esto daría como resultado un p-valor igual a 1 (o 100%), lo que significa que los datos observados es consistente con la hipótesis nula. Esto no significa que hay un 100% de probabilidad de que la moneda es de 2 puntas. En realidad, los datos que tenemos es consistente con un valor null de una moneda (p=0,5), y otras posibilidades. Si sólo hacemos esto una vez, a continuación, la moneda es de 2 cabezas o no es, no es probable que se involucró con regaurd a la moneda en sí.
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