$\sin(1/x)$ no uniformemente continuo

Question

Miré a su respuesta a la pregunta publicado Cómo demostrar a $\sin(1/x)$ no es uniformemente continua

gracias por tu explicación útil sobre la manera de pensar acerca de ello. Pero estoy fallando para ver qué vamos a elegir a $x=\frac{1}{2πk−π/2}$ . Sé que nos quieren algo $\sin(1/x)=1$$\sin(1/y)=−1$, pero, ¿cómo se puede conseguir que la respuesta. ¿Te importaría dilucidar en su motivación?

También, estoy luchando para obtener una idea intuitiva de trabajo continuo con el uniforme de los problemas. Entiendo que la definición, pero no estoy logrando trabajar con él.

Gracias

Answer 1

Creo que usted se está refiriendo a los Jonas Meyer respuesta que dice:

"Por lo $x$ $y$ es cierto que $\sin\left(\frac{1}{x}\right)=−1$$\sin\left(\frac{1}{y}\right)=1$?"

Ya que esto puede ser un problema, ya que él estaba trabajando con $x$ tal que $\sin\left(\frac{1}{x}\right) = - 1$, pero en su pregunta, usted ha escrito $\sin\left(\frac{1}{x}\right) = 1$ (y viceversa para $y$). Es este el motivo de no obtener los valores indicados?

En Jonas Meyer en el comentario que dice que $x = \displaystyle\frac{1}{2\pi k - \frac{\pi}{2}}$$y = \displaystyle\frac{1}{2\pi k + \frac{\pi}{2}}$. He incluido el trabajo de la $x$ valores por debajo de si usted todavía no puede obtener de ellos.

$$\displaystyle\sin\left(\frac{1}{x}\right) = -1 \Leftrightarrow \frac{1}{x} = 2\pi k - \frac{\pi}{2},\ k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2\pi k - \frac{\pi}{2}},\ k \in \mathbb{Z}.$$

Usted debe ser capaz de encontrar el $y$ valores de una manera similar.