¿Suma de Big O - que es?

Question

En la página de la wikipedia , tenemos la siguiente propiedad:

Si $f_1(x) = O(g_1(x))$ y $f_2(x) = O(g_2(x))$ y $f_1(x) + f_2(x) = O(|g_1(x)| + |g_2(x)|)$.

Pero en mi libro de texto, ver también la siguiente propiedad de la suma:

Si $f_1(x) = O(g_1(x))$ y $f_2(x) = O(g_2(x))$ y $f_1(x) + f_2(x) = O(\max(g_1(x), g_2(x)))$.

¿Son equivalentes estas dos propiedades? ¿Si no es así, qué propiedad se suma lo use en general?

Answer 1

Son equivalentes (suponiendo que $g_1,g_2$ se asumen no negativo en tu libro de texto). Tenga en cuenta \max(a,b)\leq $$ a + b \leq 2\max(a,b) $$ para cualquier $a,b\geq 0$ y que el constante $2$ puede ser "oculto" en la notación de $O(\cdot)$.