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Suma hasta el número $N$ con $1,2$ y $3$

Así que la pregunta era conocer el número de ways(combinations), un determinado número $N$ puede ser formado mediante la suma de $1,2$ o $3$. (eg) $n = 8$, La respuesta es $10$

La solución dada para esto es simplemente $$\left\lfloor\frac{(N+3)^2}{12}\right\rfloor$ $ pero no entiendo cómo esto está funcionando?

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