En $4x^2+1=5^y$ tienen una solución en números enteros con $y>1$ ?

Question

Considere la siguiente ecuación :

$4x^2+1=5^y~$ con $y>1$

¿Tiene esta ecuación soluciones en números enteros?

Escribí un pequeño programa de Maple para encontrar soluciones pero no pude encontrar a nadie .

for x from 1 to 6000 do
for y from 2 to 2000 do
if 4*x^2+1 = 5^y then
print(x,y);
end if;
end do;
end do;

Answer 1

No según La conjetura de Catalán (en realidad un teorema), ya que tiene $5^y-(2x)^2=1$ .