¿Por qué los sistemas de 16 bits tienen un dBFS mínimo de -96?

Question

Estoy trabajando a través del ejemplo en esta página: http://chimera.labs.oreilly.com/books/1234000001552/ch03.html

Estoy totalmente de entender por qué el nivel máximo de un sistema de audio de 0 debido a que el logaritmo de 1 es 0.

Sin embargo, estoy confundido acerca de la mínima. La definición de dBFS es

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

En 16 bits del sistema existen 2^16 = 65536 valores. Así que esto significa que los valores de -32768 a +32767. Salvo el 0, digamos que el valor mínimo es 1. Para conectar este en la fórmula se obtiene:

dBFS = 20 * log( 1 / 32767 ) = -90.3

Pero el libro está diciendo que debe ser-96dBFS. A donde voy mal?

Answer 1

Has usado \$\dfrac{1}{32767}\$ y este es el nivel de señal pico . El nivel de señal pico a pico es por lo tanto 2 LSBp-p. Pero puedes tener una señal más pequeña:

La señal más pequeña es la mitad de esto (es decir, 1 LSBp-p) por lo tanto, otro 6dB te lleva a -96dBFS

Answer 2

Haces la escala para señales simétricas, pero esa noción es totalmente arbitraria. Cada bit agrega 6 dB de SNR (más específicamente ruido de señal a cuantificación), porque duplica la escala, y un factor 2 es de 6 dB. Entonces 16 bit es 16 x 6 dB = 96 dB.
Números más exactos: 20 log (2) = 6.02, por lo tanto 16 x 6.02 dB = 96.33 dB.

Answer 3

¡Casi lo has encontrado tú mismo! Piense en términos de valor sin firmar en lugar de firmado, y usted es perfecto. En la formula

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

Considerar

[sample level]=1 y [max level]=65536 que te llevará a:

dBFS = 20 * log(1/65536)

dBFS = 20 * -4.816

dBFS = -96.3

Answer 4

Al calcular SNR, está comparando la potencia de señal a escala real (generalmente una onda sinusoidal) con la potencia de ruido de cuantificación. La potencia se calcula en función del valor RMS de la forma de onda.

El ruido de cuantificación se modela mejor como una onda de diente de sierra, cuyo valor RMS es (IIRC) \$1/\sqrt{12}\$ el valor máximo. Cuando se compara con una onda sinusoidal de la misma amplitud máxima, esto es lo que le da los 6 dB adicionales.