He estado yendo a través de algunos teoremas en Hartshorne de la Geometría Algebraica, tratando de entender realmente los detalles.
Estoy buscando en el Lema I. 6.5, que establece, para aquellos que no tienen el libro):
Deje $K$ ser un finitely generado campo de extensión de la trascendencia del grado uno más de $k$ ($k$ algebraicamente cerrado), y deje $x \in K$. Entonces el conjunto discreto de la valoración de los anillos de $K/k$ que no contengan $x$ es finito.
Estoy siguiendo Hartshorne de la prueba, y estoy en el punto donde $y\in K$ es trascendental $k$, e $B$, definida como la integral de cierre de $k[y]$$K$, es un dominio de Dedekind y finitely generado como un $k$-álgebra.
Él entonces se supone que $k[y]$ está contenida en un DVR $R$$K/k$, lo que obliga $B\subseteq R$ desde $R$ es integralmente cerrado en $K$. El siguiente paso es donde estoy atascado:
Si $\mathfrak{m}_R$ es el ideal maximal de a $R$ $\mathfrak{n}:=B\cap\mathfrak{m}_R$ es un ideal maximal de a $B$.
Parte de esto es obvia: que es eso $\mathfrak{n}$ es un primer ideal de $B$. Como $B$ es un dominio de Dedekind, que es suficiente para mostrar que $\mathfrak{n}$ es distinto de cero. Siento que debe haber una razón clara de por qué este es el caso, pero yo estoy completamente de dibujo en blanco. Me gustaría ayudarme se lo agradeceria mucho si alguien pudiera ayudarme a salir de aquí.
