Solicitud de referencia de rompecabezas matemático

Question

Hace mucho tiempo, un profesor mío me dio el siguiente acertijo matemático:

Primer paso: Toma cuatro números $a,b,c,d\in\mathbb{N}$ .

Segundo paso: Sustituir la 4-tupla $(a,b,c,d)$ por $(|a-b|,|b-c|,|c-d|,|a-d|)$ .

Tercer paso: Repite el segundo paso con la nueva 4-tupla.

No es difícil probar que eventualmente se llega a $(0,0,0,0)$ . Mi pregunta es la siguiente: ¿Alguien conoce la historia que hay detrás de este rompecabezas (es decir, cómo se llama, las posibles generalizaciones que se han explorado, etc.)?

Answer 1

Esto se conoce como el "juego de los cuatro números" o "el problema de los cuatro números de Ducci" y parece que se ha estudiado. Véase, por ejemplo:

• El documento de Benedict Freedman de 1948: https://arxiv.org/abs/1109.0051 (en realidad de 1948, a pesar de la URL). Como ejemplo de generalización, si se empieza con un $n$ -sólo se garantiza la obtención de todos los ceros si $n$ es una potencia de dos.
• estas notas de Daniel Shapiro, que incluyen una bibliografía: https://people.math.osu.edu/shapiro.6/4NumbersGame.pdf
• Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Ducci_sequence