Deje $S$ ser un subconjunto de a $[0, 1]$ que consta de un número finito de intervalos. Cómo probar que si el total de la longitud de los intervalos de $S$ es mayor que $0.6$ $S$ contiene dos números tales que su diferencia es exactamente $0.1$?
Respuesta
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Abishanka Saha
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Si no hay dos números en $S$ con diferencia exactamente $0.1$, entonces la longitud de los intervalos en $S$ se $\leq0.1$ (sólo la igualdad de $0.1$ si el intervalo es abierto) y también la diferencia entre el límite superior de un intervalo con el límite inferior del consecutivos intervalo a la derecha debe ser $\geq 0.1$. Pero dado que la longitud de $S$$0.6$, no puede ser más de 5 intervalos en $S$ con 4 separaciones entre ellos, donde la suma de las longitudes de los vacíos es $0.4$. Pero entonces la longitud de $S$ no puede ser más que $0.5$. De ahí la contradicción.
