Hipótesis de Riemann y la ecuación de diophantine

Question

He leído que muestran la hipótesis de Riemann es cierto fue equivalente a mostrar una particular diophantine ecuación no tiene ninguna solución.

Hay un ejemplo claro de una ecuación de diophantine?

EDIT: En las diapositivas de Poonen, se muestra cómo DPRM teorema implica que existe una ecuación polinómica que tiene una solución en los números enteros si y sólo si la definición de la integral la hipótesis es falsa. Sin embargo, no explícita de la ecuación se da.

Answer 1

Sí. La Hipótesis de Riemann termina siendo equivalente a la siguiente:

$$\forall n > 0, \left( \sum_{k \leq \delta(n)} \frac{1}{k} - \frac{n^2}{2} \right)^2 < 36n^3$$

Prueba de ello es el uso de las mismas técnicas de la prueba de Hilbert 10 de Problema, y esto es demostrado en el libro Desarrollos Matemáticos que Surgen De Hilbert Problemas con respecto a la 10 de problema.