Un plan para derrotar a un juego de apuestas donde las probabilidades de ganar son 50/50. Ayúdame a entender por qué es defectuoso.

Question

Mi amigo tiene un plan en el que da a entender que es imposible perder, siempre y cuando las probabilidades de ganar sean del 50/50 en cada apuesta. Su idea es que, básicamente, sigas doblando tu apuesta hasta que ganes y luego vuelvas a empezar.

Así, por ejemplo, si apuestas 1 dólar y pierdes, tu beneficio neto es ahora de -1 dólar. Ahora doblas tu apuesta a 2 dólares y vuelves a perder, por lo que tu beneficio neto es de -3 dólares. Ahora doblas tu apuesta a 4 dólares y ganas. Esto significa que ganas 4 dólares y ahora tu beneficio neto es de 1 dólar. Así que has obtenido un beneficio. Ahora vuelves a empezar. El razonamiento aquí es que es muy poco probable que usted pierda un lanzamiento 50/50 x número de veces en una fila.

Mi contraargumento aquí es que, básicamente, si entras con 50 dólares con el objetivo de doblar a 100 dólares, tienes las mismas probabilidades de ganar si haces una apuesta de 50 dólares o la técnica descrita anteriormente. Sin embargo, no puedo explicar esta cuestión de forma clara, así que tal vez ustedes, la maravillosa gente de las matemáticas, puedan ayudar.

Ah, y he señalado que utiliza la falacia del jugador de forma muy oscura, ya que insiste en que hay que volver a apostar 1 dólar una vez que se ha ganado. Esto me parece un caso oscuro de falacia de los jugadores, ya que implica que hay alguna fuerza oculta que está cambiando las probabilidades en cada lanzamiento de moneda individual.

Answer 1

Vamos a reproducir su escenario específico: usted comienza con \$50 and want to stop at \$ 100. Eso significa que tiene que jugar su secuencia (doblar hasta ganar) 50 veces sin pasarse.

Sin embargo, si su secuencia comienza con seis pérdidas, entonces está atrapado, porque acaba de perder $1+2+4+8+16+32=63$ dólares, y su sistema requiere que tenga \$64 left to bet. Six losses in a row happens $ 1/2^6= \frac {1}{64}$ del tiempo.

Para evitar 6 pérdidas seguidas, pasa $\frac{63}{64}$ del tiempo, y necesitas hacer esto 50 veces, así que $(\frac{63}{64})^{50}\approx 0.455$ . Por lo tanto, si lo único que hay que hacer es evitar seis pérdidas, hay aproximadamente un 45% de posibilidades de "ganar", es decir, de llegar a los 100 dólares H eHnecnec,e ,i fi fa lall ly oyuo un eneede dt ot od oi si sa vaoviodi ds isxi xl olsossesse,s ,t htehreer ei si sa baobuotu ta a4 54%5 %c hcahnacnec eo fo f" w "iwninnign "g," ,i .ie..e .g egtettitnign gt ot o\1$0100.0.

Sin embargo, hay otras circunstancias en las que revientas; al principio incluso cinco pérdidas seguidas te revientan, ya que $1+2+4+8+16=31$ dólares, y tienes que apostar \$32. Hence until you get to \$ 63, necesita evitar cinco pérdidas seguidas. Por lo tanto, la respuesta verdadera es $$\left(\frac{31}{32}\right)^{13}\left(\frac{63}{64}\right)^{37}\approx 0.370$$ Así, el sistema de su amigo tiene un 37% de posibilidades de llegar a \$100, and a 63% chance of getting to \$ 0. Es mucho mejor apostar la totalidad de los 50 dólares en una sola apuesta.

Answer 2

¿Podemos cambiar el escenario a uno plausible para ganarse la vida cómodamente?

Digamos que tienes $\$ 50,000 $ and wanted to make $\$100$ todos los días. ¿Cuáles son las posibilidades de que puedas pasar 20 años haciendo $\$ 100 $/day without busting? Important to note that you increase your wealth by $\$100$ cada día de éxito.

Para hacerlo aún más realista, ¿se pueden reducir las probabilidades de 50/50 a las probabilidades reales de un juego de casino? En una búsqueda rápida, he encontrado que se puede obtener un 49,3% de probabilidades de doblar a través de Craps ( http://www.betus.com.pa/sports-betting/guide/craps/best-craps-strategy-for-winning-in-the-short-term-2010-09-18/ ). Con un 49,3% de posibilidades de ganar en cada turno (doblando su apuesta), ¿cuáles son las probabilidades de ganar con éxito \$100 every day for 20 years if you have a $ ¿50.000 dólares para soportar las pérdidas?

Answer 3

Gracias por la explicación detallada @vadim123. para dicha estrategia en la que el multiplicador es 2, si empezamos desde 2$ en lugar de 1 para que aumentemos la ganancia en 2 y disminuyamos los tiempos de ganancia requeridos de 50 a 25 - más arriesgado; seguimos teniendo 0.938 (15/16) posibilidades de ganar por secuencia. De su ejemplo anterior, tenemos 0.984 (63/64) posibilidades de ganar POR SECUENCIA.

Para responder con palabras sencillas a la pregunta "Ayúdame a entender por qué es defectuoso". Según @vadim123; la probabilidad de ganar POR SECUENCIA es de ~0,9** que es alta, pero nos olvidamos que debemos hacer esto ~0,9** muchas veces dependiendo de nuestro objetivo. Haciendo que la probabilidad sea cada vez menor, como en el ejemplo de vadim123 31/32 es alta pero al intentarlo muchas veces disminuye la probabilidad.

Será emocionante pensar cuando utilicemos el multiplicador de 3. ¡¡Muy bien!! :)

Answer 4

La solución sencilla sería sentarse y esperar a que lleguen las 5 pérdidas. Esto tomará estadísticamente 32 vueltas. Entonces utilice este sistema de apuestas (suponiendo que pierda) 5 £12 £30 £60 £70. En este punto tienes una probabilidad de 1/1024 de perder. £150 £200 £300 £500 £700. En este punto tienes una probabilidad muy baja de que esto ocurra y cuando lo haga ya serás extremadamente rico. Has arriesgado 2027 libras, pero las posibilidades de que tus ganancias anteriores cubran esta pérdida son de 100.000 a tu favor. Mantén siempre la misma estrategia del juego que estás jugando. Por ejemplo: la ruleta. Si empiezas con el negro quédate con el negro.

Con la estrategia de su amigo siempre estará jugando para ganar 1€ de beneficio. Por su décima pérdida ha puesto la apuesta de 512 perdiendo 1023€ por esa ganancia de 1€ ¿QUÉ MAL ESTÁ SU LÓGICA? Y lo que es peor, en su decimoquinta mano ya ha apostado 16384 libras y ya ha perdido 16383, por lo que al fallar ha perdido 32767 libras, todo por conseguir un beneficio de 1 libra. Esto es simplemente estúpido. Los casinos tienen mínimos y máximos de apuestas por una razón y es para ponerlos a favor de ganar.

Ahora no estoy animando a NADIE a apostar, pero si lo vas a hacer a pesar de todo, entonces por favor usa la mía sobre la estrategia original. Los casinos y demás son ganadores por una razón. Recuerda eso. Adiós por ahora y si quieres enviarme tus pensamientos por favor envíame un correo electrónico a andytomkins11@gmail.com p.s, mis matemáticas pueden estar un poco fuera ya que las hice en mi cabeza.