Notación: $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$

Question

Demuestre que los elementos 2,3 y $1 \pm \sqrt{-5}$ son elementos irreducibles de $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$ . Nunca había visto esta anotación. De otro post estoy interpretando que esto significa lo siguiente:

$\mathbb{Z}[\sqrt{-5}] = \{a_{0}+a_{1}\sqrt{-5}+ \dots + a_{n}(\sqrt{-5})^{n} \colon a_{i} \in \mathbb{Z} \}$ .

¿Estoy en lo cierto o es otra cosa? No necesito la prueba, sólo la verificación de la notación.

Answer 1

Tienes razón, pero basta con ver que $\mathbb Z [\sqrt{-5}] = \{a_0 + a_1\sqrt{-5}: a_i \in \mathbb Z \}$

Answer 2

En cierto modo es correcto, pero es engañoso. La forma correcta de entender esta notación es $$\mathbb Z[\sqrt{-5}]=\{a+b\mathrm i\sqrt5\,\mid a,b\in\mathbb Z\}$$