$2^{251 }-1$ no Mersenne Prime

Question

Necesito demostrar que $2^{251} - 1$ no es un primo de Mersenne. Duro porque $251$ es primo. Si puedo demostrar que un alto % es congruente a $p$, $3 \bmod 4$y $q = 2p + 1$ es un primer, es congruente a $2^p$... $1 \bmod q$ a continuación puedo mostrar que $2^{251} - 1$ no es primordial. Dificultades con la parte media.

¡Gracias por la ayuda!

Answer 1

Casi lo ha hecho. Tenga en cuenta que $2(251)+1$ es primo. Sigue que $503$ se divide el número de Mersenne.

Comentario: El teorema correspondiente no dijo precisamente en la OP. Aquí es una exposición precisa. Que $q$ sea un primo de la forma $4k+3$. Si $2q+1$ es primer, $2q+1$ divide $2^q-1$.