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Caracterizar un functor completo como un morfismo

Supongamos que tenemos una categoría de categorías, con los morfismos como funtores entre categorías. ¿Podemos expresar la propiedad de que un functor está lleno puramente en términos de sus propiedades como un morfismo?

PS: Supongo que necesitamos que la categoría de categorías en cuestión sea lo suficientemente rica. Quería decir "considerar la categoría de todas las categorías", pero temía que Russel se enfadara.

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