¿Cuál es el símbolo correcto para "igual-redondeado"?

Question

¿Cuál es el símbolo correcto para decir "igual, pero está redondeado"? Por ejemplo:

$$\frac{1}{17}=0.0588$$

No es totalmente correcto, ya que está redondeado. ¿Qué otro símbolo similar a igual debo usar?

Answer 1

Respuesta de los comentarios:

• Por lo general, uno escribe $\dfrac 1 {17} \approx 0.0588.$

• Se puede escribir $\dfrac 1 {17} = 0.0588\ldots,$ lo que significa que hay más dígitos después del $8.$
  Yo usaría la notación $\text{“ } =0.0588\ldots \text{ ''}$ solo si ese último dígito explícito es $8$ y no si se redondea hacia arriba a $8,$ mientras que usaría $\text{“ } \approx 0.0588 \text{ ''}$ si se redondea hacia arriba o hacia abajo. (Pero en este caso no es un problema ya que $1/17 = 0.0588235\ldots$)

Answer 2

", que redondea a". Por ejemplo "... obteniendo $\frac{1}{17}$, que redondea a 0.0588." Esto sigue la regla antigua: "di lo que quieres decir y di lo que quieres decir".

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Una parábola

Hace años alguien me regaló un reloj elegante que muestra la hora del día en palabras. Sin embargo, la semana pasada, se detuvo y ahora solo muestra "mediodía". Existe un viejo adagio que dice "un reloj parado da la hora correcta dos veces al día" (asumiendo un reloj de 12 horas). Este reloj claramente es correcto una vez al día. ¿Qué fracción del día es aproximadamente correcta? Es decir, ¿por cuántos segundos del día la hora es "$\approx$ mediodía"?

A menos que y hasta que especifiques qué significa "$\approx$", la pregunta no tiene sentido. Por ejemplo, ¿con qué precisión indica la hora el reloj, "mediodía"? ¿El reloj solo indica horas, también minutos, también segundos, hasta ... ¿qué? ¿nanosegundos? ¿Genera 100 dígitos adicionales al azar, reclamando una precisión absurda (necesariamente sin promesa de precisión)? Entonces, cuando dices "$\approx$", ¿qué tan precisa debe ser esa precisión del valor desconocido? ¿En $\pm \frac{1}{2}$ día? ¿$\pm \frac{1}{2}$ hora? ¿$\pm \frac{1}{2}$ minuto? ¿$\pm \frac{1}{2}$ segundo? ¿$\pm \frac{1}{2}$ nanosegundo? ¿$\pm \frac{1}{2} \times 10^{-100}$ nanosegundo? ¿Qué haces con los extremos de estos intervalos de precisión; ¿son $\approx$ o no? ¿Incluyes ambos extremos, uno (¿cuál?), ninguno? ¿Qué pasa si sabes que el reloj siempre se adelantaba una hora? ¿Tomas en cuenta ese error sistemático en $\approx$ o no?

Un esquema de aproximación tiene que especificar todas estas cosas. La función de la notación matemática es la precisión de la expresión. "$\approx$" especifica de manera inadecuada, por lo que no puede ser preciso. Por ejemplo, ¿es cierto o falso "$100 \approx 0$"? (¿Estamos redondeando a los millones más cercanos? ¿Dónde está eso en la notación?)

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Uno podría afirmar que lo mismo se aplica a mi frase sugerida, "que redondea a". Hay docenas de técnicas estándar de redondeo. Si nos limitamos a la computación, IEEE 754 especifica cinco técnicas de redondeo. Convenientemente, cada una de estas técnicas resuelve todas las preguntas planteadas anteriormente. Además, convenientemente, la técnica de redondeo estándar es redondear al incremento más cercano con redondeo al alza en caso de empate. Si te refieres a algún otro tipo de redondeo, debes decirlo. Si, como he sugerido, escribes lo que estás haciendo para transformar tu cantidad exacta en tu resultado reportado, tienes un lugar fácil para decir que te refieres a otro tipo de redondeo.

Answer 3

Utilizo $=$ para igualdad, $\approx$ para aproximadamente igual a y $\doteq$ para redondeado correctamente a. Entonces $$\frac{1}{17} = 0.058823529\ldots \qquad \text{y} \qquad \frac{1}{17} \approx 0.06,$$ mientras \begin{align*} \frac{1}{17} &\doteq 0.1 \quad (\text{aparece 1 lugar decimal por lo que el resultado se redondea correctamente a 1 lugar decimal})\\ \frac{1}{17} &\doteq 0.06 \quad (\text{aparecen 2 lugares decimales por lo que el resultado se redondea correctamente a 2 lugares decimales})\\ \frac{1}{17} &\doteq 0.059 \quad (\text{aparecen 3 lugares decimales por lo que el resultado se redondea correctamente a 3 lugares decimales})\\ \frac{1}{17} &\doteq 0.0588 \quad (\text{aparecen 4 lugares decimales por lo que el resultado se redondea correctamente a 4 lugares decimales})\\ \frac{1}{17} &\doteq 0.05882 \,\, (\text{aparecen 5 lugares decimales por lo que el resultado se redondea correctamente a 5 lugares decimales})\\ \end{align*} y así sucesivamente.