¿Cuál es el símbolo correcto para "igual redondeado"?

Question

¿Cuál es el símbolo correcto para decir "es igual, pero está redondeado"? Por ejemplo:

$$\frac{1}{17}=0.0588$$

No es exactamente correcto, ya que está redondeado. ¿Qué otro símbolo similar al igual debería usar?

Answer 1

Respuesta de los comentarios:

• Por lo general, se escribe $\dfrac 1 {17} \approx 0.0588.$

• Se puede escribir $\dfrac 1 {17} = 0.0588\ldots,$ lo que significa que hay más dígitos después del $8.$
  Yo usaría la notación $\text{“ } =0.0588\ldots \text{ ''}$ solo si ese último dígito explícito es $8$ y no si se redondea hacia arriba a $8,$ mientras que usaría $\text{“ } \approx 0.0588 \text{ ''}$ si se redondea hacia arriba o hacia abajo. (Pero en este caso no es un problema ya que $1/17 = 0.0588235\ldots$)

Answer 2

", que se aproxima a". Por ejemplo "... dando $\frac{1}{17}$, que se aproxima a 0.0588." Esto sigue la regla antigua: "di lo que quieres decir y significa lo que dices".

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Una parábola

Hace años alguien me regaló un reloj elegante que muestra la hora del día en palabras. Sin embargo, la semana pasada, se detuvo y ahora solo muestra "mediodía". Existe un viejo dicho "un reloj detenido marca bien la hora dos veces al día" (asumiendo un reloj de 12 horas). Este reloj claramente es correcto una vez al día. ¿Qué fracción del día es aproximadamente correcta? Es decir, ¿durante cuántos segundos del día la hora es "$\approx$ mediodía"?

A menos que especifiques qué significa exactamente "$\approx$", la pregunta carece de sentido. Por ejemplo, ¿con qué precisión indica la hora el reloj, "mediodía"? ¿El reloj solo indica horas, también minutos, también segundos, hasta ... qué? ¿nanosegundos? ¿Genera 100 dígitos aleatorios adicionales, alegando una precisión absurda (necesariamente sin ninguna promesa de exactitud)? Entonces, cuando dices "$\approx$", ¿qué tan precisa debe ser esa valor de precisión desconocida? ¿Dentro de $\pm \frac{1}{2}$ día? ¿$\pm \frac{1}{2}$ hora? ¿$\pm \frac{1}{2}$ minuto? $\pm \frac{1}{2}$ segundo? $\pm \frac{1}{2}$ nanosegundo? $\pm \frac{1}{2} \times 10^{-100}$ nanosegundo? ¿Qué haces con los puntos finales de estos intervalos de precisión; se consideran $\approx$ o no? ¿Incluyes ambos puntos finales, uno (¿cuál?), ninguno? ¿Qué haces si sabes que el reloj siempre estaba configurado una hora adelantado? ¿Consideras ese error sistemático en $\approx$ o no?

Un esquema de aproximación tiene que especificar todas estas cosas. La función de la notación matemática es la precisión de la expresión. "$\approx$" no especifica adecuadamente, por lo que no puede ser precisa. Por ejemplo, ¿es cierto o falso "$100 \approx 0$"? (¿Estamos redondeando al millón más cercano? ¿Dónde está eso en la notación?)

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Uno podría afirmar que lo mismo se aplica a mi frase sugerida, "que se aproxima a". Hay docenas de técnicas de redondeo estándar. Si nos limitamos al cálculo, IEEE 754 especifica cinco técnicas de redondeo. Convenientemente, cada una de estas técnicas resuelve todas las preguntas planteadas anteriormente. También convenientemente, la técnica de redondeo estándar es redondear al incremento más cercano y, en caso de empate, redondear hacia arriba. Si quieres decir otro tipo de redondeo, debes decirlo. Si, como yo he sugerido, escribes lo que estás haciendo para transformar tu cantidad exacta en tu resultado reportado, tienes un lugar fácil para decir que significas otro tipo de redondeo.

Answer 3

Utilizo $=$ para igualdad, $\approx$ para aproximadamente igual a y $\doteq$ para redondeado correctamente a. Así $$\frac{1}{17} = 0.058823529\ldots \qquad \text{y} \qquad \frac{1}{17} \approx 0.06,$$ mientras \begin{align*} \frac{1}{17} &\doteq 0.1 \quad (\text{aparece 1 lugar decimal por lo que el resultado está redondeado correctamente a 1 lugar decimal})\\ \frac{1}{17} &\doteq 0.06 \quad (\text{aparecen 2 lugares decimales por lo que el resultado está redondeado correctamente a 2 lugares decimales})\\ \frac{1}{17} &\doteq 0.059 \quad (\text{aparecen 3 lugares decimales por lo que el resultado está redondeado correctamente a 3 lugares decimales})\\ \frac{1}{17} &\doteq 0.0588 \quad (\text{aparecen 4 lugares decimales por lo que el resultado está redondeado correctamente a 4 lugares decimales})\\ \frac{1}{17} &\doteq 0.05882 \,\, (\text{aparecen 5 lugares decimales por lo que el resultado está redondeado correctamente a 5 lugares decimales})\\ \end{align*} y así sucesivamente.