Prop. 3.16 nos dice que si $f: A \to B$ es un anillo homomorphism y $\mathfrak p$ es un primer ideal de $A$ $\mathfrak p$ es la contracción de un primer ideal de $B$ si y sólo si $\mathfrak p^{ec} = \mathfrak p$.
Este es utilizado en la prueba de la que Va hacia abajo teorema: Si he entendido bien, ESTOY reclamación es suficiente para demostrar que $B_{\mathfrak q_1} \mathfrak p_2 \cap A = \mathfrak p_2$.
Deje $i: A \to B$ ser la inclusión. A continuación,$B_{\mathfrak q_1} \mathfrak p_2 \cap A = i^{-1} B_{\mathfrak q_1} \mathfrak p_2 = (B_{\mathfrak q_1} \mathfrak p_2 )^c$.
Deje $f:B \to B_{\mathfrak q_1}$ el (la inclusión) mapa de $b \mapsto \frac{b}{1}$.
A continuación,$(B_{\mathfrak q_1} \mathfrak p_2 )^c = \mathfrak p_2^{ec}$.
Aquí está mi pregunta: En la prop. 3.16, $()^e$ $()^c$ son tanto con respecto a la misma homomorphism. ¿Cuál es la justificación que podemos utilizar prop. 3.16 en la prueba de la que Va hacia abajo teorema de donde $()^e$ $()^c$ con respecto a dos diferentes homomorphisms? O estoy en una lectura errónea de la prueba de la que Va hacia abajo teorema?
