¿Por qué la sombra de un aerogenerador es un poco lenta al principio, luego muy rápida, etc. y no es equivalente a las alas?

Question

Cuando me sitúo junto a un aerogenerador y miro la sombra en el suelo, la sombra es un poco lenta al principio y luego muy rápida, etc. Es muy extraño.

Answer 1

Dependiendo del ángulo del sol, la sombra se alarga de forma que traza una elipse en lugar de un círculo. Esto significa que las sombras de las aspas deben recorrer una distancia diferente a través del suelo, pero dentro del mismo período de tiempo, lo que da lugar a la variación periódica de la velocidad.

Si el sol está en un ángulo $\alpha$ en el cielo (véase el diagrama siguiente), entonces hay cuatro intervalos de interés:

• $\alpha<\frac{\pi}{4}$ El sol está bajo en el cielo y la sombra es más larga que la turbina real. Como resultado, la sombra debe acelerar ocasionalmente.
• $\alpha=\frac{\pi}{4}$ : las dimensiones de la turbina se conservan y la sombra se mueve a una velocidad constante.
• $\alpha>\frac{\pi}{4}$ El sol está alto en el cielo y la sombra es más corta. Por lo tanto, de vez en cuando debe reducir la velocidad.
• $\alpha=\frac{\pi}{2}$ El sol está directamente encima y no se proyecta ninguna sombra (al menos, no se distinguen las hojas).

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Esto es sencillo de abordar matemáticamente. Cuando el sol está directamente detrás/delante de la turbina, las coordenadas de una determinada pala se transforman de la siguiente manera cuando se proyectan sobre el suelo:

$$ R(\cos(\theta),\sin(\theta))\mapsto R(\cos(\theta)/\tan(\alpha),\sin(\theta)) $$

como se muestra arriba. El alargamiento es aún mayor cuando el sol está en un ángulo horizontal con respecto a la normal de las aspas, pero ignoraré este efecto por simplicidad.

Mientras que la velocidad de una hoja real ( $R\dot{\theta}$ ) es constante, su proyección tiene una velocidad que depende del ángulo $\theta$ ,

$$ v=R\dot{\theta}\sqrt{\frac{\sin^2(\theta)}{\tan^2(\alpha)}+\cos^2(\theta)} $$

por lo que se deduce que la velocidad de la sombra varía.

Por ejemplo, aquí tenemos un gráfico de la velocidad tangencial relativa de la sombra en función de $\theta$ cuando el sol está relativamente bajo en el cielo ( $\alpha=\pi/6$ ):