¿Cuántos arreglos de las matemáticas hay que cada consonante es adyacente a una vocal?

Question

Cuántos arreglos de las MATEMÁTICAS existen en la que cada consonante se encuentra junto a una vocal?

Ahora he calculado a ser $$ 11 \cdot \frac{7!}{2!2!} \cdot \frac{4!}{2!} $$
para el 11 de distribuciones distintas de las consonantes entre vocales con repeticiones de asegurarse de que no hay dos vocales están juntas. (Si no, por lo menos una consonante no será adyacente a cualquiera de los cuatro vocales.)

No estoy seguro acerca de esto y me gustaría verificar mi respuesta. Cualquier ayuda será apreciada.

Answer 1

Con ocho consonantes sólo hay una manera de distribuir las consonantes y vocales (cvccvccvccvc) y la eliminación de uno de ellos sólo puede ser hecho en cinco formas distintas (con vocales denotado por - para una mejor apariencia visual):

1. -cc-cc-cc-c
2. c-c-cc-cc-c
3. c-cc-c-cc-c
4. c-cc-cc-c-c

5. c-cc-cc-cc-

   Entonces es sólo para colocar las consonantes en ${7!\over2!2!}$ formas (desde la orden de m y t no importa) y las vocales en ${4!\over2!}$ formas (ya que el orden no importa).

La respuesta es: $5{7!\over2!2!}{4!\over2!}$

Answer 2

Usted puede visualizar cada una de las vocales como tener dos brazos para que las consonantes pueden ser conectados

$-V-\;\;-V-\;\;-V-\;\;-V-$

Hay 8 tales armas,y para la colocación de 7 consonantes, 1 brazo izquierdo, pero si usted deja su brazo entre dos vocales, uno de los brazos "desaparece", por lo que, en efecto, sólo hay 5 maneras de salir de un brazo,

$$\text{ thus answer} = 5 \cdot \frac{7!}{2!2!} \cdot \frac{4!}{2!}$$

ps

Si $c$ es el número de consonantes, y $v$ # de vocales, el coeficiente de 5 puede ser obtenida como

$$\sum_{k=c-v}^{v-1}\binom{v-1}k\binom{v+1-k}{c-2k}$$