Bastante trivial condición suficiente para la existencia de una completa álgebra de boole de las proyecciones es que el espacio de X (hasta el isomorfismo) de la forma (∑n∈N⊕En)ℓp, 1\leq p < \infty, o (∑n∈N⊕En)c0 (donde los espacios En son, por supuesto, distinto de cero).
Así, un ejemplo de un espacio con la propiedad solicitada en el OP de la segunda pregunta es un espacio de la forma c0(E) o ℓp(E), 1\leq p < \infty, donde E es una de Banach separable espacio que no incrustar en cualquier espacio de Banach tener forma incondicional; ejemplos de tales espacios de E incluyen:
El James espacio de J.
El James árbol de espacio de JT.
L1[0,1].
Deje K ser un incontable compacto espacio métrico (por ejemplo, [0,1]), o igual a la de un compacto ordinal intervalo de [0,α] donde α≥ωω [0,α] está equipada con su orden natural de la topología. Entonces uno puede tomar E=C(K).
La base universal de espacio U de Pelczynski, que tiene (y) la propiedad de que cada espacio de Banach con una base es isomorfo a un subespacio complementado de U. En particular, U no incrusta en un espacio con forma incondicional, ya que éste contiene (complementa) copias de L1[0,1] e las C(K) espacios mencionados anteriormente, debido a que estos espacios, todos tienen una base).
Con la excepción de la de James espacio, todos los ejemplos que se E dada anteriormente tienen la propiedad de que E es isomorfo a c0(E) o ℓp(E) algunos 1\leq p < \infty (en el caso de Pelczynski del espacio, en realidad tenemos que U es isomorfo a todos los espacios de c0(U) y ℓp(U), 1\leq p < \infty); así, con la excepción de la de James espacio, podemos tomar cualquiera de los espacios de E da como ejemplos de arriba como una respuesta a la segunda pregunta.
Por último, quisiera mencionar que también se podría considerar, de una manera similar, directa sumas con respecto a cualquier incondicional.