De dados a tirar probabilidad de tres caras distintas.

Question

Un estándar de seis lado se rueda el dado tres veces.

Encontrar la probabilidad de que los tres caras diferentes?

Mis pensamientos:

La probabilidad p(misma cara aparece es)= $1- P$. Que rollo primera y grabar lo que se obtiene. La probabilidad de continuación (2) dos rollos de darle la misma cara es...? Mis posibilidades de rodar cualquier cara es $1/6$. No importa lo que usted consigue el primer papel de los próximos dos filas tienen la misma como la primera función. Por lo tanto,$= (1-(1/6)^2)= 1-(1/6^2)=1-(1/36)$

Answer 1

Tienes razón que la primera tirada puede ser cualquier cosa, y que la probabilidad de obtener algo diferente en la segunda tirada es $1-\frac16=\frac56$. Sin embargo, el tercer rollo tiene que difieren tanto de los dos primeros en orden para que usted pueda obtener tres números diferentes, y que ocurre con una probabilidad de $\frac46=\frac23$. Por otra parte, es necesario multiplicar las probabilidades, de modo que incluso si la probabilidad correcta para el tercer rollo se $1-\frac16$, su respuesta sería $\left(1-\frac16\right)^2=\left(\frac56\right)^2$, no $1-\left(\frac16\right)^2$.

Por lo tanto, la real probabilidad de obtener tres números diferentes es $$\frac56\cdot\frac23=\frac59\;.$$

Answer 2

Registro de la lanza, como se describe en el post. Hay $6^3$ igualmente probables posibilidades.

Llamar a un registro bueno si ha $3$ entradas diferentes. Contamos el número de registros. La primera entrada puede tener cualquiera de $6$ valores. Para cada valor, la segunda entrada, puede tener cualquiera de $5$ valores. Y para cada elección de la primera $2$, $4$ opciones para el tercero, para un total de $(6)(5)(4)$. Por lo tanto nuestra probabilidad es $$\dfrac{(6)(5)(4)}{6^3}.$$