Unidad de potencia de la serie ring

Question

Hay alguna forma de calcular el grupo multiplicativo de las unidades de potencia de la serie ring $k[[x]]$ donde $k$ es un campo

Answer 1

Sugerencia $\rm\displaystyle\quad 1\: =\: (a-xf)(b-xg)\ \Rightarrow\ \color{#c00}{ab=\bf 1}\ $ , de modo de escala superior e inferior por debajo de $\rm \,b\,$ rendimientos
$$\Rightarrow\ \ \displaystyle\rm\ \ \frac{1}{a-xf}\ =\ \frac{b}{\color{#c00}{\bf 1}-bxf}\ =\ b\:(1+bxf+(bxf)^2+(bxf)^3+\:\cdots\:)$$

Answer 2

$\bf Hint:$ $\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ es una unidad iff $a_0\ne 0$.

Answer 3

El grupo multiplicativo es $k[[x]]\backslash (x)$. Ciertamente, aquellos elementos divisible por $x$ no son unidades. Si un elemento no es divisble por $x$ (en otras palabras, tiene un valor distinto de cero término constante), se puede construir la inversa término por término.