Interesante problema de la hora del té

Question

Problema a: Favor de llenar cada espacio en blanco con un número tal que todas las afirmaciones son verdaderas:

0 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
1 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
2 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
3 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
4 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
5 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
6 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
7 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
8 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)
9 aparece en todas estas declaraciones $____$ tiempo(s)

Nota: éstos son tratados como números, no dígitos. por ejemplo, el 11 de cuenta como la ocurrencia de 11, pero no dos 1.

EDITAR
¿Cómo el número de soluciones se comportan, con respecto al número de declaraciones en las que hay? Necesito un esbozo de la prueba.

Answer 1

Nota: este no conllevan la asunción de contar de la ocurrencia del número en el inicio de la instrucción y no estrictamente en las cajas, ya que hay un poco de la interpretación que hay:

El primero de ellos tiene al menos una solución. 1732111211 serían los valores donde hay 7 1s en las declaraciones se producen en el todo, pero 3 de las líneas, las que están a la 2, 3 y 7 líneas. 2 aparece 3 veces, ya que es el número de 7s y 3 en la secuencia. 3 aparece dos veces, ya que es el número de 2s así como su propia línea de sus otras apariencia.

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La primera de ellas parecen ser fácilmente generalizado como si uno quería tomar distancia de la línea con 9s, entonces el número de 1s se reducirá a 6 y la 2 que estaba en la 7s vendrá una fila hacia abajo. Esto se puede repetir hasta un par de veces me gustaría pensar. 0,1,5, y 6 daría 4 veces que un 1 aparecería así al menos 7 filas esto se puede hacer. Uno podría añadir líneas para 10,11, y la manera en que aumentaría el número de 1s y, a continuación, el 2 que está en el 7s cambio.

Answer 2

Para la versión B hay exactamente 3 soluciones que consta de un solo dígito: $173311121291$, $174121121291$, $191311111391$. No solo dígito se encontraron soluciones a la original B, y la solución es única dentro de esta clase.

Answer 3

Douglas Hofstadter escribió acerca de estos problemas de años atrás. Él sugirió un enfoque útil es llenar los espacios en blanco con algo, entonces acaba de contar y de recarga, la iteración a la convergencia. En la primera, me tiene atrapado en un bucle entre el $1741111121$ $1821211211$ y para el segundo un bucle entre el$254311311150$$262323111160$, donde el mayor es tomado de la iteración actual en lugar de la última.