Jacob Lurie dio un ejemplo muy sencillo para primaria de descomposición:
Deje $R=\mathbb{Z}$, vamos a $M=\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/p$. A continuación,$0=\mathbb{Z}\cap \mathbb{Z}/p$. Aquí $\mathbb{Z}$ $p$- coprimary, $\mathbb{Z}/p$ $0$- coprimary.
Además afirmó que debido a la singularidad de un mínimo de primaria de descomposición, el cero coprimary parte tiene que ser la $p$-torsión, ya que, obviamente, $0$ es el mínimo ideal.
Sin embargo, cuando recuerdo durante la prueba nos mostró el $p$-coprimary parte de $M$ es el núcleo de $$M\rightarrow M_{p}$$I ran into trouble. If I localize at $0$ I would expecting to have $\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/p\rightarrow \mathbb{Z}$.
Sin embargo no sé cómo escribir la localización de forma explícita. A mí me parece $\mathbb{Z}_{0}=\mathbb{Q}$, ya que cada elemento de a $n$ tiene una inversa $1/n$; y $\mathbb{Z}/p$'s de la localización en $0$ no es nada sino $\mathbb{Z}_{p}$. Así que me siento en el deber de ser confundido con algo realmente fundamental. Tal vez Jacob Lurie uso $M_{p}$ a la media de $M\otimes R/p$? Aquí el $M_{p}$ notación es desde el apoyo de un módulo,y si no me equivoco, creo que quiere decir la localización de $M$$p$.
Sospecho que la razón de este contraste tal vez porque tratamos $\mathbb{Z}$ $\mathbb{Z}/p$ $\mathbb{Z}$- módulo, no un anillo en sí; pero ¿cómo podemos localizar $\mathbb{Z}/p$ $0$ conseguir $0$? Yo lo hice en google y encontró el segundo ejemplo en la wikipedia el artículo. Pero no dan razón de que la $\mathbb{Z}/p$ ya es un anillo local en sí, lo cual no tiene sentido ya que un campo puede ser localizada en $0$ para obtener el campo de la espalda.
Actualización:
Finalmente me di cuenta de que esto es un error conceptual. Gracias YACP para señalarla.
